【導讀】帶寬、采樣率和存儲深度是數(shù)字示波器的三大關鍵指標。相對于工程師們對示波器帶寬的熟悉和重視，采樣率和存儲深度往往在示波器的選型、評估和測試中為大家所忽視。這篇文章的目的是通過簡單介紹采樣率和存儲深度的相關理論結合常見的應用幫助工程師更好的理解采樣率和存儲深度這兩個指針的重要特征及對實際測試的影響，同時有助于我們掌握選擇示波器的權衡方法，樹立正確的使用示波器的觀念。
在開始了解采樣和存儲的相關概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲示波器的工作原理。
圖1 數(shù)字存儲示波器的原理組成框圖
輸入的電壓信號經耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號放大，以提高示波器的靈敏度和動態(tài)范圍。放大器輸出的信號由取樣/保持電路進行取樣，并由A/D轉換器數(shù)字化，經過A/D轉換后，信號變成了數(shù)字形式存入內存中，微處理器對內存中的數(shù)字化信號波形進行相應的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲示波器的工作過程。
采樣、采樣速率
我們知道，計算機只能處理離散的數(shù)字信號。在模擬電壓信號進入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號的數(shù)字化（模/數(shù)轉化）問題。一般把從連續(xù)信號到離散信號的過程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號必須經過采樣和量化才能被計算機處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運算和分析的基礎。通過測量等時間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉化為用八位二進制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲示波器的采樣。采樣電壓之間的時間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（sampling rate）就是采樣時間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進行一次采樣。
圖2 示波器的采樣
根據Nyquist采樣定理，當對一個最高頻率為f 的帶限信號進行采樣時，采樣頻率SF必須大于f 的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構原來的信號。這里，f 稱為Nyquist頻率，2 f 為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導致混迭（Aliasing）現(xiàn)象。
圖3 采樣率SF<2 f ，混迭失真
圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測量的結果卻相差很大，究竟哪一個是正確的？仔細觀察我們會發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平沒有對應起來，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過低導致的混迭（Aliasing）給我們造成的假像。
圖4 250MS/s采樣率的波形顯示 圖5 20GS/s采樣的波形顯示
因此在實際測量中，對于較高頻的信號，工程師的眼睛應該時刻盯著示波器的采樣率，防止混迭的風險。我們建議工程師在開始測量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時基（Time Base）菜單里提供了這個選項，可以方便的設置。
由Nyquist定理我們知道對于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個帶寬是DSO的上限頻率，實際帶寬是不可能達到這個值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個概念。
那么在實際的數(shù)字存儲示波器，對特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關。
采樣模式
當信號進入DSO后，所有的輸入信號在對其進行A/D轉化前都需要采樣，采樣技術大體上分為兩類：實時模式和等效時間模式。
實時采樣（real-time sampling）模式用來捕獲非重復性或單次信號，使用固定的時間間隔進行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進行連續(xù)采樣，然后根據采樣點重建信號波形。
等效時間采樣（equivalent-time sampling），是對周期性波形在不同的周期中進行采樣，然后將采樣點拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點，需要多次觸發(fā)。等效時間采樣又包括順序采樣和隨機重復采樣兩種。使用等效時間采樣模式必須滿足兩個前提條件：1.波形必須是重復的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。
實時采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉化器的最高采樣速率和所采用的內插算法。即示波器的實時帶寬與DSO采用的A/D和內插算法有關。
這里又提到一個實時帶寬的概念，實時帶寬也稱為有效存儲帶寬，是數(shù)字存儲示波器采用實時采樣方式時所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經看得大家要抓狂了，在此總結一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲帶寬。通常我們常說的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標稱的帶寬。而存儲帶寬也就是根據Nyquist定理計算出來的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個理論值。
通常我們用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對于單次信號來說指其最高實時采樣速率，即A/D轉化器的最高速率；對于重復信號來說指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內插算法。DSO采用的內插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時約為10，用正弦內插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對于脈沖波，一般取k=4,此時，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。
圖6 不同插值方式的波形顯示
內插與最高采樣率之間的理論關系并非本文討論的重點。我們只須了解以下結論：在使用正弦插值法時，為了準確再顯信號，示波器的采樣速率至少需為信號最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時，示波器的采樣速率應至少是信號最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實時采樣時，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。
在談完采樣率后，還有一個與DSO的A/D密切相關的概念，就是示波器的垂直分辨率。垂直分辨率決定了DSO所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數(shù)n表示。前面我們提到現(xiàn)在DSO的A/D轉換器都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。了解這一點是非常重要的，對于電壓的幅值測量，如果你示波器當前的垂直刻度設置成1v/div的檔位，那意味著你的測量值有8V*0.391%=31.25mV以內的誤差是正常的！！！因為小于31.25mV的電壓示波器在該文件位元下已經分辨不出來了，如果只用了4位，那測出來的誤差更驚人！所以建議大家在測量波形時，盡可能調整波形讓其充滿整個屏幕，充分利用8位的分辨率。我們經常聽到有工程師抱怨示波器測不準他的電壓或者說測量結果不一致，其實大多數(shù)情況是工程師還沒有理解示波器的垂直分辨率對測量結果的影響。這里順便提一下，關于示波器的測量精度問題，必須澄清一點——示波器本身就不是計量的儀器！！！它是“工程師的眼睛”，幫助你更深入的了解你的電路的特征。
圖7 是用模擬帶寬為1GHz的示波器測量上升時間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測量結果的比較，可以看出：超過帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測量精度。進一步，根據我們的經驗，建議工程師在測量脈沖波時，保證上升沿有5個以上采樣點，這樣既確保了波形不失真，也提高了測量精度。
圖7 采樣率與帶寬的關系
圖8 采樣率過低導致波形失真
提到采樣率就不能不提存儲深度。對DSO而言，這兩個參量是密切相關的。
存儲、存儲深度
把經過A/D數(shù)字化后的八位二進制波形信息存儲到示波器的高速CMOS內存中，就是示波器的存儲，這個過程是“寫過程”。內存的容量（存儲深度）是很重要的。對于DSO，其最大存儲深度是一定的，但是在實際測試中所使用的存儲長度卻是可變的。
在存儲深度一定的情況下，存儲速度越快，存儲時間就越短，他們之間是一個反比關系。存儲速度等效于采樣率，存儲時間等效于采樣時間，采樣時間由示波器的顯示窗口所代表的時間決定，所以：
存儲深度 ＝采樣率 × 采樣時間（距離 = 速度×時間）
力科示波器的時基（Time Base）卷標即直觀的顯示了這三者之間的關系，如圖9所示
圖9 存儲深度、采樣率、采樣時間（時基）的關系
由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時間長度即為時基（time base）,單位是t/div,所以采樣時間＝ time base × 10.
由以上關系式我們知道，提高示波器的存儲深度可以間接提高示波器的采樣率：當要測量較長時間的波形時，由于存儲深度是固定的，所以只能降低采樣率來達到，但這樣勢必造成波形質量的下降；如果增大存儲深度，則可以以更高的采樣率來測量，以獲取不失真的波形。
圖10的曲線充分揭示了采樣率、存儲深度、采樣時間三者的關系及存儲深度對示波器實際采樣率的影響。比如，當時基選擇10us/div文件位時，整個示波器窗口的采樣時間是10us/div * 10格=100us，在1Mpts的存儲深度下，當前的實際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲深度只有250K，那當前的實際采樣率就只要2.5GS/s了！
圖10 存儲深度決定了實際采樣率的大小
一句話，存儲深度決定了DSO同時分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號的高頻噪聲和高速信號的低頻調制。
在談完采樣率和存儲深度這兩個指標的相關理論后，接下來結合常見的應用，我們一起更深入的了解一下這兩個參數(shù)對我們實際測試的影響。
電源測量中長存儲的重要性
由于功率電子的頻率相對較低（大部分小于1MHz），對于習慣于用高帶寬示波器做高速信號測量的工程師來說，往往有一種錯覺，電源測量可能很簡單，事實是對于電源測量應用中的示波器選擇不少工程師犯了錯誤，雖然500MHz的示波器帶寬相對于幾百KHz的電源開關頻率來說已經足夠，但很多時候我們卻忽略了對采樣率和存儲深度的選擇。比如說在常見的開關電源的測試中，電壓開關的頻率一般在200KHz或者更快，由于開關信號中經常存在著工頻調制，工程師需要捕獲工頻信號的四分之一周期或者半周期，甚至是多個周期。開關信號的上升時間約為100ns，我們建議為保證精確的重建波形需要在信號的上升沿上有5個以上的采樣點，即采樣率至少為5/100ns=50MS/s，也就是兩個采樣點之間的時間間隔要小于100/5=20ns，對于至少捕獲一個工頻周期的要求，意味著我們需要捕獲一段20ms長的波形，這樣我們可以計算出來示波器每通道所需的存儲深度=20ms/20ns=1Mpts ！！！同樣，在分析電源上電的軟啟動過程中功率器件承受的電壓應力的最大值則需要捕獲整個上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲深度甚至更高！
很遺憾的是我經常看到有工程師用一臺每通道僅有10K存儲深度的示波器進行上面的電源測試！！！由此而愈發(fā)的感覺到作為示波器廠商有必要付出更多的精力和時間幫助工程師們建立使用示波器的正確觀念。這也是我們深圳office寫系列文章的初衷。
存儲深度對FFT結果的影響
在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號的頻譜，進而在頻域對一個信號進行分析。如電源諧波的測量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數(shù)據的測量中也經常用FFT來分析導致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。對于FFT運算來說，示波器可用的采集內存的總量將決定可以觀察信號成分的最大范圍（奈奎斯特頻率），同時存儲深度也決定了頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500 MHz，分辨率為10 kHz，考慮一下確定觀察窗的長度和采集緩沖區(qū)的大小。若要獲得10kHz 的分辨率，則采集時間至少為： T = 1/△f = 1/10 kHz = 100 ms，對于具有100 kB 存儲器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：
△f × N/2 = 10 kHz × 100 kB/2 = 500 MHz
圖11 示波器的FFT運算
在圖12所示的例子中，266 MHz信號受到來自30 kHz噪聲源的撿拾噪聲的影響。FFT (下方的軌跡)顯示了以266 MHz為中間、相距30 kHz的一系列峰值。這種失真十分常見，可能是由于開關式電源、DC-DC轉換器或其它來源的串擾導致的。它也可能是由故意使用擴頻時鐘導致的。
圖12 力科示波器的FFT分析
對于DSO來說，長存儲能產生更好的FFT結果，既增加了頻率分辨率又提高了信號對噪聲的比率。另外，針對某些應用，一些非常細節(jié)的信息需要在20Mpts的存儲深度下才能分析出來，如圖13、14所示。
圖13 1M點的FFT結果無法了解有關調制的信息
圖14 20M點的FFT清晰的確認了時鐘的雙峰分布及相關調制規(guī)律
需要指出的是，對于長波形的FFT分析需要示波器超強的數(shù)據處理能力，這往往超出了某些示波器的運算極限。力科示波器最大可以做25M點的FFT，業(yè)內T公司的示波器最大則只能做3.125M點的FFT分析。
高速串行信號分析需要真正意義的長存儲
抖動分析和眼圖測試已成為分析高速串行鏈路的重要手段，也成為評估高端示波器的重要參考。
當使用示波器進行抖動測試時，高速采集內存長度是示波器進行抖動測試的關鍵指標。高速內存長度不僅決定了一次抖動測試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測試的抖動頻率范圍。這是因為所有的抖動都具有不同的頻率分量，其通常從DC直流到高頻部分。示波器單次采集時間窗口的倒數(shù)即表明了抖動測試的頻律范圍。例如，你用一個具有 20G 采樣/秒(S/s)的采樣率和 1M采 樣內存的示波器捕獲一個 2.5Gbps 信號，那么你的示波器屏幕上就能捕捉到50 微秒長的一段波形，意味著你能捕獲到一個頻率為 20kHz的低頻抖動周期。同樣的，對于20GS/s采樣率100M存儲深度（如力科的SDA6000AXXL），則可以捕獲到200Hz的低頻抖動周期。
而傳統(tǒng)示波器設計時采用將高速采集前端(多達80顆ADC)和高速內存在物理上用一顆SoC芯片實現(xiàn)，由于有太多功能在一個芯片內部，導致片內高速內存容量的限制(在40GS/s下一般小于2M)，只能測量到20KHz以上的抖動，并且當需要測試低頻抖動時，無法對內存擴展升級。對于大多數(shù)應用，測試和分析200Hz到20KHz范圍內的抖動信息非常重要。為了彌補這種設計結構的缺陷，這類示波器會采用外部的低速存儲器彌補片內高速內存，但外部存儲器不能在高采樣率下工作，一般只能提供2GS/s，無法提供有意義的抖動測試結果。例如，當使用40GS/s實時高速采集時，512K內存一次采集數(shù)據量僅為12.5us，只能測試頻率范圍為80K以上的抖動。在各種串行總線和時鐘抖動測試中都很難滿足測試要求。
在眼圖測試中，由于力科率先采用的軟件時鐘恢復（CDR）技術已成為行業(yè)標準，在高速串行總線大行其道的今天，需要示波器有更強的數(shù)據處理能力對大量的數(shù)據樣本做實時的眼圖分析。比如，對PCIE-G2等眼圖分析都需要一次對1百萬個UI的數(shù)據進行測量，并非所有廠商的示波器都能像力科示波器一樣能對所有捕獲到的數(shù)據樣本做實時的、動態(tài)的眼圖測量。例如，T公司的示波器如需對一百萬個UI的數(shù)據做眼圖就只能借助sigtest軟件來完成，因為它默認每次只能對12K UI做眼圖，我們知道用sigtest做眼圖的效率是很低的，對于定位問題及調試而言并不是很好的工具。
例如，對于PCIE-G2的眼圖測試，一個UI = 1/(5 Gb/s) = 200 ps，捕獲連續(xù)的1個million UI的數(shù)據樣本即200微秒, 在40GS/s的采樣率下，需要的存儲深度達到8M，遺憾的是，這個數(shù)據量的處理會導致T公司的示波器崩潰死機的！這也是為什么T公司的示波器默認的一次只做12K UI眼圖的原因，這也是在做高速串行信號眼圖測量時T公司的示波器只相當于一個昂貴的“數(shù)據采集卡”，而眼圖的測試必須要借助于sigtest軟件來完成的原因。圖15是T公司內部的一份文檔對這個問題作了說明。
圖15 T公司對眼圖軟件的說明
T公司示波器缺省模式下最大只處理12k個UI的眼圖，即使當前采集了更長的波形，如果當前采集了250K UI，則眼圖中一個lable會顯示，第一次觸發(fā)時為“12000/250000”，第二次觸發(fā)后為“24000/500000”。
圖16 T公司示波器默認測量12K UI的眼圖
圖17 T公司示波器眼圖測試數(shù)據樣本一次不超過12K UI
圖18 和圖19是某次現(xiàn)場PK中T公司示波器對2.875Gbps信號的眼圖測試結果，和力科示波器對5Gbps信號的測量結果的對比（當時T公司拒絕測試PRBS信號源發(fā)出的5Gbps信號，承認他們測不出來，后來就只測試了2.875Gbps的信號）。
圖18 T公司的測試結果，注意--只用了捕獲到574996個UI中很少的8k數(shù)據
圖19 力科示波器對一次性捕獲到的494.046K數(shù)據做眼圖的結果
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